562余弦定理
上海市杨浦高级中学杨玉珠一、教学内容分析
本节课是高中数学第五章三角比中第三单元的第二节课学生已在初中学习了如何借助锐角的三角比来解决直角三角形的问题，通过本节课及上节课正弦定理的学习，能够解决人类认识自然时遇到的天文观测、航海和地理测量等等更为一般的解三角形的问题本小节的重难点是余弦定理的推导及应用从学生已有锐角三角比的定义入手，利用勾股定理及方程的思想得出三角形的边角满足的另一个数量关系式余弦定理并加以灵活运用．二、教学目标设计
体验由已有知识推导计算的方法得到余弦定理的过程；深刻理解任意三角形的边角数量关系并会运用余弦定理解三角形；通过对余弦定理的探索和证明，感受事物间是相互联系、相互依存的辨证关系三、教学重点及难点教学重点及难点余弦定理的推导及其应用四、教学流程设计复习引入
探究得出定理
运用与深化例题解析、巩固练习五、教学过程设计一、复习引入我们已经学习了正弦定理，知道了三角形的三边与三角形三个内角的正弦之间存在
课堂小结并布置作业
abc的关系，利用正弦定理可以解决下面两类解三角形问题：si
Asi
Bsi
C
（1）已知三角形中两角及一边，求另两边和一角；（2）已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他的边和角但在解三角形时，还回遇到下面的问题：（１）已知两边和它们的夹角，求其他的边和角；
f（２）已知三边，求三个内角对于这样的问题，用正弦定理解决就显得比较困难，所以这节课我们继续探究任意三角形的边和角间的关系余弦定理（板书课题）二、讲授新课1、探究先考虑已知三角形的两边和他们的夹角，如何计算第三边的问题，联系已经学过的知识，从什么途径来解决这个问题呢？由于涉及边长问题，可以考虑用勾股定理或两点距离公式来探究这个问题在ABC中，已知ABcACb和A求BC如图：aCDBDbsi
A2cbcosA2
222
bsi
AcbcosA2bccosA
22222
bc2bccosA
22
C
同理：bac2accosB
222
c2a2b22abcosC
A
钝角三角形亦可证得上述结论
j
D
B
说明：两点距离公式需建立直角坐标系，建议共同讨论分析后作为课后作业2、形成定理：上面几个式子可以得出：在一个三角形中，任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，这样的结论叫做余弦定理利用余弦定理，就可以由已知的两边及其夹角计算出第三边来在ABC中，如果C90，那么cr