）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学自数学学院，其余7名同学自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．17．（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．
18．（13分）设椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知ABF1F2．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．19．（14分）已知q和
均为给定的大于1的自然数，设集合M0，1，2，…，q1，集合A12q…
q
1，i∈M，i1，2，…
．
f（Ⅰ）当q2，
3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，sa1a2q…a
q
1，tb1b2q…b
q
1，其中ai，bi∈M，i1，2，…，
．证明：若a
＜b
，则s＜t．20．（14分）设f（）ae（a∈R），∈R，已知函数yf（）有两个零点1，2，且1＜2．（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；
（Ⅲ）证明12随着a的减小而增大．
f2014年天津市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题5分）1．（5分）i是虚数单位，复数（）
A．1iB．1iC．iD．i
【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数34i，即求出值．
【解答】解：复数

，
故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．
2．（5分）设变量，y满足约束条件
，则目标函数2y的最小值为
（）A．2B．3C．4D．5
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可
求的最大值．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，
由2y，得y
，
平移直线y
，由图象可知当直线y
经过点B（1，1）时，直
线y
的截距最小，此时最小．
此时的最小值为12×13，故选：B．
f【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（r