2014年天津市高考数学试卷（理科）
一、选择题（共8小题，每小题5分）1．（5分）i是虚数单位，复数（）A．1iB．1iC．iD．i
2．（5分）设变量，y满足约束条件
，则目标函数2y的最小值为
（）A．2B．3C．4D．53．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）
A．15B．105C．245D．9454．（5分）函数f（）log（24）的单调递增区间为（）
A．（0，∞）B．（∞，0）C．（2，∞）D．（∞，2）5．（5分）已知双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y210，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
fA．1B．1C．1D．16．（5分）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2FDFA；③AECEBEDE；④AFBDABBF．所有正确结论的序号是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②④7．（5分）设a，b∈R，则“a＞b”是“aa＞bb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD120°，点E、F分别在边BC、DC上，λ，μ，若1，，则λμ（）A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
f9．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用
分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行
调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：
5：6，则应从一年级本科生中抽取
名学生．
10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为
m3．
11．（5分）设a
是首项为a1，公差为1的等差数列，S
为其前
项和，若
S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为
．
12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b
ca，2si
B3si
C，则cosA的值为
．
13．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ4si
θ和直线ρsi
θa相交于A、
B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为
．
14．（5分）已知函数f（）23，∈R，若方程f（）a10恰有4个
互异的实数根，则实数a的取值范围为
．
三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（）cossi
（）cos2，∈R．
f（Ⅰ）求f（）的最小正周期；（Ⅱ）求f（）在闭区间，上的最大值和最小值．16．（13分r