确
由x2y21xy得，x2y21x2y2，解得x2y22，所以曲线C上任意一点到原2
点的距离都不超过2结论②正确
如图所示，易知A01B10C11D01，
四边形
ABCD的面积
S四边形ABCD

111112
32
，很明显“心形”区域的面积大于
2S四边形ABCD，即“心形”区域的面积大于3，说法③错误
故选C【名师点睛】本题考查曲线与方程曲线的几何性质，基本不等式及其应用，属于难题，注重基础知识基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查，渗透“美育思想”将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围
7．【2019年高考天津卷理数】已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线
x2a2
y2b2
1a0b0的两条渐近线分别交于点A和点B，且AB
4
OF
（O为原点），
则双曲线的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．5
f【答案】D
【解析】抛物线y24x的准线l的方程为x1，
双曲线的渐近线方程为ybx，a
则有A1bB1b，
a
a
∴AB2b，2b4，b2a，aa
∴eca2b25
a
a
故选D
【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度
解答时，只需把AB4OF用abc表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率
8．【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x±y0的双曲线的离心率是
A．22
B．1
C．2
D．2
【答案】C
【解析】因为双曲线的渐近线方程为xy0，所以ab，则ca2b22a，所以双曲线的离心率ec2故选C
a【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab，进一步可得离心率，属于容易题，注
重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误
9．【2019年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是0m，半径长是r若直线2xy30与圆C
相切于点A21，则m___________，r___________．
【答案】2，5
【解析】由题意可知kAC
12
AC
y11x2，把0m代入直线2
AC
的方程得
m2，此时rAC415【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系首先通过确定直线AC的斜率，
f进一步得到其方程，将0m代入后求得m，计算得解解答直线与r