、解答题（三）k23如题23图，反比例函数yk≠0，x＞0的图象与直线y3x相交于点C，过直线上点xA1，3作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB3BD21c
jycom1求k的值；2求点C的坐标；3在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和dMCMD，求点M的坐标
【答案】1∵A1，3，∴OB1，AB3，又AB3BD，∴BD1，∴B1，1，∴k111；2由1知反比例函数的解析式为y
1，x
33y3xxx解方程组，得或33（舍去），1yy3y3x
∴点C的坐标为
3，3；3
5
f3如图，作点D关于y轴对称点E，则E11，连接CE交y轴于点M，即为所求设直线CE的解析式为ykxb，则
3kb3，解得k233，b232，3kb1
∴直线CE的解析式为y233x232，当x0时，y232，∴点M的坐标为0，23224⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB【来源：21世纪教育网】1如题241图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；2如题242图，在DG上取一点k，使DKDP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；21c
jy3如题243图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB【来源：21c
jycom】
【答案】1∵AB为⊙O直径，BPPC，∴PG⊥BC，即∠ODB90°，∵D为OP的中点，11∴ODOPOB，22∴cos∠BOD
OD1，OB2
∴∠BOD60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB90°，∴∠ACB∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC∠BOD60°；2由（1）知，CDBD，∵∠BDP∠CDK，DKDP，∴△PDB≌△CDK，∴CKBP，∠OPB∠CKD，∵∠AOG∠BOP，
6
f∴AGBP，∴AGCK∵OPOB，∴∠OPB∠OBP，又∠G∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；3∵CEPE，CDBD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG∠OHD，∵OAOG，∴∠OAG∠G，∴∠ODH∠OHD，∴ODOH，又∠ODB∠HOP，OBOP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP∠ODB90°，∴PH⊥AB25如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC∠ADC90°，∠CAD30°，ABBC4cm1填空：ADcm，DCcm；2点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当r