《有理数的乘法》拓展
有理数乘法法则，实际上是一种规定或说定义，要完全理解这样规定的科学性、合理性，怎样接受或说承认，不拒绝有理数乘法法则呢？乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时所谓难就难在这里，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”本质是定义的另一种形式．这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的．为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：由实际问题可以很容易得出：3×26①（3）×26②比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”①，②确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改变符号．为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性．例1填空题：1五个数相乘，积为负，则其中正因数有____个．2四个各不相等的整数，，＋____．分析：1五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个．2因为251×5×5，又，，±5．解：1五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数为奇数，即1个，3个或5个．∴正因数有4个，2个或0个．2∵，∴∴，＋，＋，，＋，是四个各不相等的整数，且251×5×5，，是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和，，它们的积25，那么＋＋
只能是＋1，1，＋5，5这四个数．0．
f说明：解例1的理论依据是：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．例2填空题：（1）__________；
（2）
__________；
（3）
__________．
分析：1是4个不为0的数相乘，001×1001，要注意小数点的位置；2是4个数
相乘，其中有一个因数是0；（3）因为所以同时正用又逆用乘法分配律才是最佳的解题方法．解：（1）；
，三个分数的分子均为7，
（2）
；
（3）
例3计算：
．
分析：这是5个非0的数相乘，其中有3个负因数，应当先确定积的符号，然后把绝对值相乘．绝对值相乘时，要注意运用乘法的交换律和结合律，此题把小数化为分数计算较简便．
f解：原式
说明：几个不为0的数相乘时，确定积的符号是第一步，要使计算简便，关键在绝对值的计算．求积的绝对值时要注意运用乘法交换律和结合律；当因数是小数时，一般要化为分数再r