(B)的取值范围.
19.(16分)水培植物需要一种植物专用营养液.已知每投放a(1≤a≤4且a∈R)个单位的营养液,它在水中释放的浓度y(克升)随着时间x(天)变化
的函数关系式近似为yaf(x),其中f(x)
,若多次投放,则
某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,
根据经验,当水中营养液的浓度不低于4(克升)时,它才能有效.
(1)若只投放一次4个单位的营养液,则有效时间可能达几天?
(2)若先投放2个单位的营养液,3天后投放b个单位的营养液.要使接下来
的2天中,营养液能够持续有效,试求b的最小值.
20.(16分)已知数列a
满足:对于任意
∈N且
≥2时,a
λa
12
1,a14.
(1)若
,求证:a
3
为等比数列;
(2)若λ1.①求数列a
的通项公式;
②是否存在k∈N,使得
25为数列a
中的项?若存在,求出所有满
足条件的k的值;若不存在,请说明理由.
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f20162017学年江苏省扬州市高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题
卷相应的位置上)
1.(5分)计算:cos215°si
215°
.
【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°si
215°cos30°,从而得到结果.【解答】解:由二倍角的余弦公式可得,cos215°si
215°cos30°.
故答案为:.
【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.
2.(5分)不等式x22x3<0的解集是(1,3).【分析】将不等式左边的多项式分解因式,根据异号两数相乘积为负数转化为两个一元一次不等式组,求出不等式的解集即可得到原不等式的解集.【解答】解:不等式x22x3<0,因式分解得:(x3)(x1)<0,
可得:
或
,
解得:1<x<3,则原不等式的解集为(1,3).故答案为:(1,3)【点评】此题考查了一元二次不等式的解法,利用了转化的思想,是一道基本题型.
3.(5分)△ABC中,AB3,BC4,B60°,则AC
.
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f【分析】由已知利用余弦定理即可求得AC的值.
【解答】解:∵AB3,BC4,B60°,
∴由余弦定理可得:AC
.
故答案为:.【点评】本题考查了余弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题.
4.(5分)已知圆锥的母线长为5,侧面积为20π,则此圆锥的体积为16π.【分析】根据侧面积公式计算底面半径,再计算圆锥的高,代入体积公式计算体
积.
【解答】解:设圆锥的底面半径为r