20162017学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题
卷相应的位置上）
1．（5分）计算：cos215°si
215°
．
2．（5分）不等式x22x3＜0的解集是
．
3．（5分）△ABC中，AB3，BC4，B60°，则AC
．
4．（5分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为
．
5．（5分）已知x∈（，0），cosx，则ta
2x
．
6．（5分）设变量x，y满足约束条件
则目标函数z2xy的最小值
为
．
7．（5分）若等差数列a
的前
项和为S
，a23，a3a52，则使得S
取最大
值时的正整数

．
8．（5分）已知α，β，γ是三个平面，m，
是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥α，mβ，那么α⊥β；
②如果m⊥
，m⊥α，那么
∥α；
③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；
④如果α∥β，α∩γm，β∩γ
，那么m∥
．
其中正确的命题有
．（写出所有正确命题的序号）
9．（5分）已知0≤θ≤且si
（θ），则cosθ
．
10．（5分）若数列
的前
项和为S
，若S
S
1，则正整数
的值
为
．
11．（5分）已知正数a，b满足，则ab的最小值为
．
12．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从
A点测得∠NAM60°，∠CAB45°以及∠MAC75°；从C点测得∠MCA60°；已知
山高BC300米，则山高MN
米．
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f13．（5分）在数列a
中，a12a222a3…2
1a
（
2
2
1）t对任意
∈N成立，其中常数t＞0．若关于
的不等式…＞的解集为

≥4，
∈N，则实数m的取值范围是
．
14．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b24
ab4，则
的最小值是
．
c2，
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知：si
（α）2si
（α）0．
（1）求ta
α的值；（2）若ta
（β），求ta
（αβ）的值．
16．（14分）已知：三棱锥ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，E，F分别为BD，AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若CBCD，求证：AD⊥平面CEF．
17．（14分）已知正项等比数列a
的前
项和为S
，且a2a3a5，S410S2．（1）求数列a
的通项公式；
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f（2）设b
（2
1）a
，求数列b
的前
项和T
．18．（16分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
（1）求角A的大小；（2）若a，△ABC的面积S△ABC3，求bc的值，；（3）若函数f（x）2si
xcos（x），求fr