若Pcossi
在其终边反向射线上
则si
α
综上si
α±
答案1±
10已知角θ的终边经过点Pmm≠0且si
θm试判断角θ所在的象限并求cos
θ和ta
θ的值
解由题意得r

所以si
θm因为m≠0所以m±
3
f故角θ是第二或第三象限角当m时r2点P的坐标为所以角θ是第二象限角cosθ
ta
θ
当m时r2点P的坐标为所以角θ是第三象限角cosθ
ta
θ112015南通期中如图在平面直角坐标系xOy中角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B始边不动终边在运动
1若点B的横坐标为求ta
α的值2若△AOB为等边三角形写出与角α终边相同的角β的集合3若α∈0π请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式解1由题意可得B根据三角函数的定义得ta
α2若△AOB为等边三角形则B可得ta
∠AOB故∠AOB故与角α终边相同的角β的集合为ββ2kπk∈Z3若α∈0π则S扇形αr2α
4
f而S△AOB×1×1×si
αsi
α故弓形的面积SS扇形S△AOBαsi
αα∈0π
能力提升练时间15分钟122016广州四校联考已知点Psi
αcosαta
α在第一象限则在02π内α的取值范围是B
A∪πB∪π
C∪D∪π
解析因为点Psi
αcosαta
α在第一象限所以si
αcosα0ta
α0又因为α∈02π
所以α∈∪π
132015合肥模拟已知角θ的顶点与原点重合始边与x轴的正半轴重合终边在直线y2x
上则cos2θ等于B
ABCD
解析由题意知ta
θ2
即si
θ2cosθ
将其代入si
2θcos2θ1中可得
cos2θ
故cos2θ2cos2θ1
14一扇形的圆心角为120°则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为

解析设扇形半径为R内切圆半径为r
则Rrsi
60°r
即R1r
又S扇αR2××R2R2
πr2
所以
答案74∶915设θ为第二象限角试比较si
costa
的大小
5
f解因为θ是第二象限角所以2kπθπ2kπk∈Z所以kπkπk∈Z所以是第一或第三象限的角如图阴影部分结合单位圆上的三角函数线可得1当是第一象限角时si
ABcosOAta
CT从而得cossi
ta
2当是第三象限角时si
EFcosOEta
CT得si
costa
综上可得当终边在第一象限时cossi
ta
当终边在第三象限时si
costa
16如图所示动点PQ从点A40出发沿圆周运动点P按逆时针方向每秒钟转弧度点Q按顺时针方向每秒钟转弧度求点P点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及PQ点各自走过的弧长
解设PQ第一次相遇r