＝
；
（3）若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是
cm2．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在
给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边
长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其
余部分不能重合）．
f三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：
（1）
；
（2）
．
20．（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？
21．（6分）如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．
22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边
AB的中点．
（1）∠BCD的大小＝
（度）；
（2）∠A的大小＝
（度）；
（3）求∠ECD的大小．
23．（6分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF
f是平行四边形．
24．（6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：ABCD是矩形．
25．（8分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．
（1）如图①，求证：ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：
ACFE是正方形．
f20182019学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．
【解答】解：A、2是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、
＝，不是最简二次根式；
D、＝2，不是最简二次根式；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开
方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥3
B．x≤9
C．x≥3
D．x≤9
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
【解答】解：∵9x≥0
∴x≤9
故选：B．
【点r