成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系
6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？
例2已知过点M3，3的直线l被圆x2y24y210所截得的
生：利用图形，寻找两种方的思路与方
法的数学思想
法
师：指导学生阅读教科书上
体会判
的例1
断直线与圆
生：仔细阅读教科书上的例的位置关系
1，并完成教科书第140页的练习的思想方
题2
法，关注量
例1解法一：由直线l与与量之间的
圆的方程，得
关系
3xy60
①

x
2

y2

2
y

4

0
②
使学生熟悉判断直线与圆的位
消去y，得x23x20，置关系的基
因为△324×1×2
本步骤
1＞0
所以，直线l与圆相交，有
两个公共点
解法二：圆x2y22y40
可化为x2y125，其圆心C
的坐标为（0，1），半径长为5，
点C0，1到直线l的距离
d30165＜5
3212
10
所以，直线l与圆相交，有
两个公共点
由x23x20，解得x12，
x21把x12代入方程①，得y1
0；
把x21代入方程①，得y20；
所以，直线l与圆有两个交
点，它们的坐标分别是
A2，0，B1，3
生：阅读例1
师：分析例1，并展示解答
过程；启发学生概括判断直线与
圆的位置关系的基本步骤，注意
给学生留有总结思考的时间
生：交流自己总结的步骤
师：展示解题步骤
例2解：将圆的方程写成标
2
f弦长为45，求直线l的方程
准形式，得x2y22225，所以，圆心的坐标是0，2，
半径长r5如图，因为直线l的距离为
45，所以弦心距为
52

4
52
5，
2
即圆心到所求直线l的距离为5因为直线l过点M3，3，
所以可设所求直线l的方程为y3kx3，即kxy3k30根据点到直线的距离公式，
得到圆心到直线l的距离d23k3k21因此，23k35，k21
即3k155k2，
两边平方，并整理得到2k23k20，解得k1，或k2
2所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为y31x3，
2或y32x3即x2y0，或2xy30
3
f师：指导学生阅读并完成教
7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？
科书上的例2，启发学生利用“数
形结合”的数学思想解决问题
进一步
生：阅读教科书上的例2，并深化“数形
完成137页的练习题
结合”的数
8．通过例2的学习，
师：r