，CC1＝3
（I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（II）求此几何体的体积．
AOC
BA1B1C1
f17如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD∠FAB90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分别是FA、FD的中点。Ⅰ证明：四边形BCHG是平行四边形；Ⅱ求证：平面BCE∥平面ADF；ⅢC、D、E、F四点是否共面？为什么？（Ⅳ）设ABBE，证明：平面ADE⊥平面BCHGFGEABCDH
12
12
18四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若
PAAD3，CD6．
（Ⅰ）求证：AF平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；（Ⅲ）求直线FC平面PCE所成角的正弦值．
f19如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，P、O分别为AD1、BD的中点。（）求证：1PO平面CC1D1D2求证：ADPO；（3）设ABa，求三棱锥APOD的体积。
DA1P
D1
C1
B1
O
CB
A
20如图，在组合体中，ABCDA1B1C1D1是一个长方体，PABCD是一个四棱锥．AB2，BC3，点P平面CC1D1D且PDPC2．（Ⅰ）证明：PD平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若AA1a，当a为何值时，PC平面AB1D．
P
DAB
C
D1A1B1
C1
f震川中学高二数学综合练习一参考答案：
（1）①②④；（2）平行或相交；（3）平行；（4）2：3；（5）123；（6）①②③；
（7）
10；（8）24；（9）90；（10）③④；（11）60；（12）3对；（13）②③；5
（14）3种；522、422，422（15）证明：（Ⅰ）连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCDAD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA又PAPD
2AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且APD，即PA⊥PD22
而CD∩PDD，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（16）1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D．则OD∥BB1∥CC1．……2分
O是AB的中点，OD
1AA1BB13CC1．2
AOA2HCC2
则ODC1C是平行四边形，OC∥C1D．……4分
C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1，
OC∥面A1B1C1．
……6分
BA1DB1C1
（2）如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2．作BHA2C2于H．……2分
CC1面BA2C2，CC1BH，则BH平面AC1．
又
A2BA1B11，BC2B1C11，BH
2，2
11121．VBAA2C2CSAA2C2CBH12233222
VA1r