七年级数学“线段与角”经典题型详解
一、《线段、射线、直线》与《角》
例1线段中点与角平分线
①若一条线段上有
个点，则这
个点可组成
2（
1）条线段；
f②从一个点出发引出
条射线，则这
条射线可组成
2（
1）个角。
ff例2线段类与角类多解问题例3双中点问题与双角平分线问题（1）
f例4双中点问题与双角平分线问题（2）
f例5数线段条数与角的个数
f二、行程问题与钟面角问题例6追击类问题（1）
f例7追击类问题（2）
f二、六道题突破“线段与角”所有难题
1、方程思想
例1：已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE．
f（1）如图1，若∠COF＝
°，则∠BOE＝______°，∠BOE与∠COF的数量关系为_______；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF＝3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．分析：12根据∠EOC和∠COF的度数，可以求出∠FOE的度数，从而可求∠AOE的度数，从而将∠AOB的度数减去∠AOE的度数，就是∠BOE的度数，若将∠EOF的度数用
来表示，或将位置改变，方法也是不变的．3要求∠COF的度数，只需求出∠EOF的度数，用∠COE的度数相减即可．而要求∠EOF的度数，我们可以借助∠DOF＝3∠DOE的条件，最后，利用∠AOD＋∠BOD＝160°，建立方程．解答：1设∠COF＝
°，∠FOE＝∠COE－∠COF＝80－
°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠FOE＝160－2
°，∴∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝160°－160－2
°＝2
°，∴∠BOE＝2∠COF．2结论仍然成立，方法同1．3∵OD⊥OB，∴∠BOD＝90°，设∠DOE＝x°，∴∠DOF＝3x°，∠FOE＝∠DOF－∠DOE＝2x°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠FOE＝4x°，∴∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝∠AOB，4x＋x＋90＝160，x＝14，∴∠EOF＝2x°＝28°，∠COF＝∠COE－∠EOF＝80°－28°＝52°
f2、分类讨论例2：分析：解答：
f3、旋转相关
例3：已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
f1当x＝19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．2当x＝60°，射线OE、OF分别以10°s，4°s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间3当x＝60°，射线OE以10°s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF＝90°时，求射线OE转动的时间．分析：1问非常简单，不再赘述r