第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图
1．下列说法正确的有
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④圆锥的轴截面是等腰三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：选A①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，
所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆
有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．
2如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的中点，AB，BC分别与y′
轴、x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AC，最短的是AD
解析：选B由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而ABADAC
3．如图所示，上面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为
顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是
A．①②
B．②③
C．③④
D．①⑤
解析：选D圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；
当截面不过旋转轴时，
圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件；
故截面图形可能是①⑤
4．2019惠州市第三次调研考试某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长
为
A．1C3
B2D．2
1
f解析：选C根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1所以四棱锥中最长棱为VD连接BD，易知
BD＝2，在Rt△VBD中，
VD＝VB2＋BD2＝3
5．2017高考全国卷Ⅰ某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和
等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中
有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10
B．12
C．14
D．16
解析：选B由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直
三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱
柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为
（2＋24）×2×2＝12，故选B
6．有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其直观图的面积为________．
解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20cm2，所以其直观图的面积S′＝42r