第十一章
三角形
第2课时112三角形的高、中线与角平分线一、课前小测简约的导入
1．有四根木条，长度分别为12cm、10cm、8cm则这个三角形的腰长为________．2．等腰三角形的两条边长分别为7cm和17cm，和4cm，选取其中三根组成三角形，则有种选法．A．1B．2C．3D．4（2）请画出ΔABC的另两条角平分线．
二、典例探究核心的知识
例1如图1，已知ΔABC．（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D；（2）线段AD叫做ΔABC的边上的；（3）∠∠90°；（4）若BC5cm，AD4cm，则ΔABC的面积是．
A
B
D
图3
C
A
三、平行练习三基的巩固
3．下列叙述中正确的个数是①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的中线、角平分线都在三角形内部；③三角形的高、中线、角平分线交于一点；④．三角形的角平分线交于三角形内部一点．A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图4，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB22，BD，AE
B
图1
C
例2如图2，在ΔABC中，点D是AB的中点．（1）连接CD，线段CD叫做ΔABC的边上的；（2）若AD3cm，则BD，AB；（3）请画出ΔABC的另两条边上的中线．
12
．
AEDC
A
F
D
B
B
图2
C
图45．如图5，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1∠ACB2，∠3
例3如图3，在ΔABC中，线段AD是ΔABC的角平分线．（1）若∠BAD33°，则∠CAD，∠BAC．
12
2
，．
fAFB
12
E
4
C．BE是△ABC的高D．BC是△BCF的高
C
3
D
图5
6．如图6，AD为△ABC中BC边上的中线，试说明S△ABDS△ADC
变式2如图9，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高1BD
12
；
2试利用三角形的面积公式说明S△ABD
1S△ABC，2
3请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分．
A
四、变式练习拓展的思维
例4如图7，（1）（2）和（3）中三个∠B有什么不同？这三个ΔABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
AAA
BED
图9
C
五、课时作业必要的再现
BDCBDCDBC
图71
图72
图73
7．三角形的三条角平分线的交点一定在A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的顶点D．以上答案都不对8．下列说法中正确的是A．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部9．如图10，AD是△ABC的中线，AB8cm．AC6cm，则△ABD与△ACD的周长之差是．
变式1如图8所示，在△ABC中，∠ACB是钝角r