1221
1
3
2
W1
热机的效率为热机所做的功与所吸收的热之比，则卡诺热机效率η

V
RT1T2l
V1
V
RT1l
V2
2
1

1
T2
T1
1
二、卡诺定理：工作于两个固定温度热源间的任何热机，其热效率都不超过在相同热源间
工作的可逆热机，其数学表达式为：
≤


将η12，η12带入上式得：
1
1
12
≤0
12

我们定义为某个传热过程的热温商，由此我们得到卡诺定理的两个推论：

1工作在给定高温热源与低温热源的任何可逆热机，其可逆循环的热温商之和为0（上式取
等于号）
2工作在给定高温热源与低温热源的任何不可逆热机，其不可逆循环的热温商之和小于0
（上式取小于号）
f三熵的定义
卡诺循环只是在两个热源之间的可逆循环，下面我们来讨论一个任意的可逆循环，如图曲线ABCDA将其
划分若干个卡诺循环，如图（b）所示，当卡诺循环无限多的时候，任意一个可逆循环就可以被无穷多的微
笑卡诺循环拟合。
四热力学第二定律的数学表达式克劳修斯不等式
熵是具有广度性质的状态函数，根据上面的分析，如果系统从始态A经过可逆过程变化到末态B，有

∫

式中T为环境的温度。如果系统从态A经过不可逆过程变化到末态B，不管中间过程如何，有

∫

f式中T为环境的温度。上面两个式子的熵变S是相等的，这就说明，熵是状态函数，其变化量只与始态和末
态有关，与过程无关。上面两个式子的热温商是不相等的，这就说明，热温商是过程量，其变化量不仅与始
态和末态有关，还与过程有关。
（一个图片解决上面这段话的意思）
卡诺定理指出，不可逆循环的效率η满足
（
12
0
12
由此结果推广到任意不可逆循环
∑0

循环

式中ir表示不可逆过程，T是环境的温度。因此由上式以及S∫

，我们可以知道一个不可逆循环的热
温商之和小于0且熵变要大于不可逆过程的热温商，我们将式子进行简单的整合可以得到

这个式子就是热力学第二定律的数学表达式克劳修斯不等式，这个式子描述了封闭系统中任意过程的熵
变和热温商在数值上的相互关系。当系统状态发生变化的时候，我们只要设法求得该变化的熵变和过程的热
温商，通过比较两者的大小，就可以知道过程是否可逆，因此克劳修斯不等式可作为封闭系统中任一过r