a1a≤
1≤2
2≤≤
22
34a
12a
22a
32a1
又
aa21a1a≤222所以有
≤
22对
2，3，4，…成立。a12a1a
12a1
1a1∴a
≤
22a
1≤
2
3a122
aa12a
2≤≤
2
3122a1a1
2

2
a2
a2所以a
≤
222
设a2∈22
2kk1

12

1a1
2
。
k∈N，取Nk3，则有
a2aN≤N222
N12

1a
N21
2k1k12
k22

1a1k1
≤1，这与aN是正整数矛盾。
所以不存在正整数数列a
满足条件。
当前第2页共6页
f（2）a

π
2
1
2
就是满足条件的一个无理数数列。此时有a
14a
a
2≥2a
a
2。
2
四、解：为叙述方便，如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格中所填的数，则称此格为行优的。由于每一行中填较小的2004个数的格子不是行优的，所以每一行中有
－2004个行优的。一个方格为“优格”一定是行优的，所以棋盘中“优格”个数不大于

2004。
另一方面，将棋盘的第ii123
行，第i、i1、、i2003（大于
时取模
的余数）列中的格子填入“”。将1、2、3、…、2004
填入有“”的格子，其余的数填入没有“”的格子。没有“”的格子中填的数大于有“”的格子中任何一个数，所以棋盘上没有“”的格子都为“优格”，共有
2004个。此时每行有2004个格子有“”，每列也有2004个格子有“”（如图）。实际上，当1≤i≤2003时，i列的第1、…、
i－2003、第2、i、
i－2002、
行中有、“”当i≥2004。时，第i列的第i－2003、i－2002、、i行中有“”。所以每行有2004个格子有“”，每列也有2004个格子有“”（如图）
所以棋盘中“优格”个数的最大值是
2004。五、解：设si
θcosθx，则cosθ从而原不等式可化为：2a3x
π
4

2xsi
2θx21x∈122
62x213a6x6222即2x2ax3x3a402xxa3xa0，xxx22x3xa0x
x∈121
∴原不等式等价于不等式（1）
∵x∈12∴2x30
当前第3页共6页
f（1）不等式恒成立等价于x
2a0x∈12恒成立。x


从而只要axmaxx∈12。
2x

又容易知道fxx所以a3。
22在12上递减，∴xmax3x∈12。xx
六、证明：设AF的延长线交⊙BDF于K，∵∠AEF∠AKB∴AEFAKB，因此
EKBKAEAK。于是要证（1），AFABAFAB
只需证明：CDBKDFAKBDAr