驻点唯一依实际意义当x0y02时最小面积S4π8分六、8分设fx在闭区间01上连续在开区间01内可导f0f10fx1lim1证明11x→x22211存在η∈1使得fηη22对任意的λ∈R必存在ξ∈0η使得f′ξλfξξ13fx在01上的最大值大于1证明1作
g1f11010gxfxx1分
又lim1
x→2
fx111故limfx10f1故1122x→x22
1111gf102分2222111由于gx在1上连续且gg10由零点定理在1内至少存在222
一点η使gη0即
fηη3分
2作
Fxeλxfxx4分
由于Fx在0η上连续在0η内可导由拉格朗日中值定理在0η内至少存在一点ξ使得
FηF0F′ξ5分η0
即
f′ξλfξξ16分
3
f3由极限的局部保号性
o11fx1δ0x∈Uδ0故1222x2
fx17分
又fx在闭区间01上连续一定存在最大值M故M18分
4
fr