2013年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上
（1）已知极限limx0
x

arcta
xk
x

c
，其中c
k
为常数，且c

0，则（
）
（A）k2c12
（B）k2c12
（C）k3c13
（D）k3c13
（2）曲面x2cosxyyzx0在点011处的切平面方程为（）
（A）xyz2
（B）xyz2
（C）x2yz3
（D）xyz0
（3）设
fx
x12
，b

2
10
fxsi
xdx
12，令Sx

1
b

si


x
，则
S

94

（
）
（A）34
（B）14
（C）14
（D）34
（4）设l1x2y21l2x2y22l3x22y22l42x2y22为四条逆时针的平面曲线，记
Ii

li
y
y3dx2x
6
x3dyi
3
1234，则MAXIi



f（A）I1
（B）I2
（C）I3
（D）I3
（5）设矩阵ABC均为
阶矩阵，若ABC则B可逆，则
（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
1a1200
（6）矩阵

a
b
a

与

0
b
0

相似的充分必要条件为
1a1000
（A）a0b2
（B）a0b为任意常数
（C）a2b0
（D）a2b为任意常数
（7）设X1，X2，X3是随机变量，且X1N01，X2N022），X3N532PjP2Xj2j123则（）
（A）P1P2P3
（B）P2P1P3
（C）P3P1P2
（D）P1P3P2
（8）设随机变量Xt
YF1
给定a0a05常数c满足PXca则PYc2（）（A）（B）1（C）2（D）12
f二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上
9设函数fx由方程yxex1y确定，则lim
f11
．



10已知y1e3xxe2x，y2exxe2x，y3xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该
方程的通解为y
．
11设
x

y

si
ttsi

t

cos
t
（
t
为参数），则
d2ydx2
t4

．

12
l
x
dx
11x2
．
（13）设Aaij是三阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若
aijAij0ij123则A____
（14）设随机变量Y服从参数为1的指数分布a为常数且大于零，则PYa1Ya________。
三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答．题．纸．指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分10分）
计算
1fxdx其中fxr