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高中数学集合相关易错题点评
集合是数学的最原始概念之一，它涉及带中学数学的各个章节，稍不注意，就会出错，本文试加以归类：
一、符号意义不清：常见
例1在给定下面关系式中，正确的是__（2）（3）（4）（5）________。（1）A（2）（3）（4）（5）
例2已知集合A12BxxA问集合A和B的关系。
错解ABAB
正解xBxAB中的元素是集合。又A的子集有，1，2，1，2，集合B，1，2，1，2。集合B的元素是集合，集合A虽是集合，但在此题中A是B的元素，所以AB
二、忽视：漏特例
例Axx22x30Bxax10BA求a
错解A31B1从而a1或1。
a
3
正解B时，得a1或1。B时，得a03
三、忽视互异性；致增解。
例A14aB1a2BA求a。
错解a24或a2a得a2或a0或a1正解a1应舍去。
四、忽视隐含条件，导致结果错误
例1求函数yx24x3的值域x2x6
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错解（用判别式法）将原函数变形得：y1x2y4x32y10①当y1时，①式化为3x9有解x3当y≠1时，∵①式中x∈R∴△y124×3y12y1≥0即：25y220y4≥0解这个不等式得y∈R综上：原函数值域为：y∈R分析没有注意定义域对值域的影响，扩大了y的取值范围。事实上，原函数要有意义，必须有：x2x6≠0即x≠2且x≠3在此前提下，
原函数可化为：yx1x3x1y1x2y1x2x3x2
∴y≠1且x2y1≠3y1
解得y≠1且y≠25
∴原函数值域为：y∈∞2∪21∪1∞55
例2已知x22y21求x2y2的取值范围。4
错解由已知得y24x216x12，
因此x2y23x216x123x822833
∴当x8时，x2y2有最大值28
3
3
即x2y2的取值范围是∞283
分析没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由
于x22y21得x221y2≤1，∴3≤x≤1从而当x1时x2y2有最小
4
4
值1。x2y2的取值范围是1283
忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
例3已知：a0b0ab1求a12b12的最小值。
a
b
错解a12b12a2b2114
a
b
a2b2
≥2ab24≥4ab148
ab
ab
∴a12b12的最小值是8
a
b
分析上面的解答中，两次用到了基本不等式a2b2≥2ab，第一次等号成立的条
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件是ab1第二次等号成立的条件是ab1，显然，这两个条件是不能同时
2
ab
成立的。因此，8不是r