ccos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0
答案：07．在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝23π，则a＝________解析：∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴32＝a2＋12－2a×1×cos23π，∴a2＋a－2＝0，即a＋2a－1＝0，∴a＝1，或a＝－2舍去．∴a＝1
答案：18．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－14，则b＝________
解析：因为b＋c＝7，所以c＝7－b由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝4＋7－b2－2×2×7－b×－14，解得b＝4
答案：49．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b解：在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a＋c2－2ac－2accosB＝82－2×15－2×15×12＝19
∴b＝1910．在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和si
C解：∵acb，∴A为最大角．由余弦定理的推论，得
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cosA＝b2＋2cb2c－a2＝322＋×532×－572＝－12又∵0°A180°，∴A＝120°，
∴si
A＝si
120°＝23
由正弦定理，得si

C＝csia

A5×＝7
32＝5143
∴最大角A为120°，si
C＝5143
层级二应试能力达标
1．在△ABC中，有下列关系式：
①asi
B＝bsi
A；②a＝bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2＝2abcosC；④b＝csi
A＋
asi
C
一定成立的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：选C对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及si
A
＝si
B＋C＝si
BcosC＋si
CcosB，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得si

B＝si
Csi
A＋si
Asi
C＝2si
Asi
C，又si
B＝si
A＋C＝cosCsi
A＋cosAsi

C，与上式不一定相等，所以④不一定成立．故选C
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝120°，c＝2a，则a，b
的大小关系为
A．ab
B．ab
C．a＝b
D．不能确定
解析：选A在△ABC中，c2＝a2＋b2－2abcos120°＝a2＋b2＋ab∵c＝2a，∴2a2＝
a2＋b2＋ab，∴a2－b2＝ab0，∴a2b2，∴ab
3．在△ABC中，cos2B2＝a＋2cc，则△ABC是

A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析：选B∵cos2B2＝a2＋cc，∴cos2B＋1＝a＋2cc，
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∴cosB＝ac，∴a2＋2ca2c－b2＝ac，∴a2＋c2－b2＝2a2，
即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若b2＋c2＋bc－a2＝0，则
asi
30°－C
b－c
＝
1
3
A2
B2
1C．－2
3D．－2
解析：选A由余弦定理得cosA＝b2＋2cb2c－a2，又b2＋c2＋bc－a2＝0，则cosA＝－12，
又
0°A180°，则
A＝120°，r