2013年高三理科数学第一轮复习（2）考纲要求1、会求函数的值域2、会求函数的最值命题规律
函数的值域及最值
函数值域问题高考考查一般都有一定难度，虽然课本上出现较少，但高考中却时常出现，因此对一些常用方法要熟练掌握。函数的最值问题通常同值域和单调性一起考查。单调性和最值的几何意义也时常出现，这种题往往具有一定的技巧性。考点解读考点1函数的值域确定函数fx的值域或最值必须首先探求函数
fx
在其定义域内的单调情况。若
fx
是基本初等函数，则优先考虑采用特殊方法，如不等式法、配方法、几何法、换元法，也可直接利用它的图像和性质求解；若fx为其他函数，则可先利用单调性定义或导数法确定其性质，再求值域。考点2函数的最值求最值的方法很多，常见的有单调性法、换元法、判别式法、不等式法及导数法等。用法也比较灵活，解题时要注意具体问题具体分析，根据给出的函数的特征决定用何种方法。分段函数求最值一般以选择题或填空题的形式出现，难度较小。考点突破考点1函数的值域典例1设函数gx
94
x2xR
2
，
gxx4xgxfxgxxxgx
则
94
fx
的值域是（
）
（A）
01（B）0（C）
94
（D）
02
解题思路分段函数，分段求值域，然后综合考虑。解题过程依题意知
x2x4xx2fx22x2xxx2
22
，
x2x1或x29fx0224x2x1x2
2
。选D
f易错点拨本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，难点在于没有直接给出分段范围，要去自己去解，理解上有一定难度。
f变式1函数（x
x2x3x1的值域为2l
xx1
2

D．0
A．R
B．4
C．2
点拨对于分段函数的值域，可看做两个函数，分别求出值域再取并集。答案当x1时，x2x30
2
4
；当x1时，2l
x
2
，
所以值域为4选B
xx
2
典例2已知二次函数fx＝ax2＋xa∈R，对任意xR总有f的最大整数值为A．2B．0
1
1，则实数a
C．2
D．4
解题思路求分式型函数的值域的方法：（1）上下都是一次时，分离常数；（2）既有一次又有二次时，先把一次换为t，再用t表示二次，最后转化为“倒和”或“倒差”r