os2θ，又因cosθ∈

22，1，所以a
○b∈12，又a
○b∈
2
∈Z，所以a
○b＝23
解法二特殊值法：取a＝3，b＝1，θ＝π6，则ab＝abbb＝
abbc2osθ＝32，ba＝baaa＝abac2osθ＝12，都在
2
∈Z中．
答案C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．
1解析在△ABC中，cosC＝2ABCC＝23，∴C＝30°，由sAi
DC＝si
∠AACDC，
∴AD＝ACsi
C＝si
∠ADC
2212＝
2
2
答案2
f专题四14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．解析设三边长为a，a＋4，a＋8，则120°角所对边长为a＋8，
由余弦定理得a＋82＝a2＋a＋42－2aa＋4cos120°，化简得a2－
2a－24＝0，解得a＝6或a＝－4舍去．
∴三角形面积S＝12aa＋4si
120°＝153答案15315．2011课标在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________．解析由正弦定理，sAi
BC＝sBi
CA＝33＝2，
2
得AB＝2si
C，BC＝2si
A，
则AB＋2BC＝2si
C＋4si
A＝2si
180°－60°－A＋4si
A＝3
cosA＋5si
A＝2
7si
A＋φ，其中
ta
φ＝
35φ
为锐角，故当
A＋φ
＝π2时，AB＋2BC取最大值27
答案27
16．2011上海在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若
∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．
解析
f专题四如图，∠C＝180°－75°－60°＝45°由正弦定理，si
245°＝siA
6C0°
得AC＝6答案6三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本小题满分12分在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosAc－os2BcosC＝2c－ba1求ssii
CA的值；2若cosB＝14，b＝2，求△ABC的面积S解1由正弦定理，设sia
A＝sib
B＝si
cC＝k，
2c－a2ksi
C－ksi
A2si
C－si
A则b＝ksi
B＝si
B
cosA－2cosC2si
C－si
A所以cosB＝si
B
f即cosA－2cosCsi
B＝2si
C－si
AcosB，
专题四
化简可得si
A＋B＝2si
B＋C
又A＋B＋C＝π，所以si
C＝2si
A因此ssii
CA＝22由ssii
CA＝2得c＝2a由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝41，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×41
解得a＝1，从而c＝2
又因为cosB＝14，且0Bπ，所以si
B＝
154
因此S＝12acsi
B＝21×1×2×
415＝
154
18．本小题满分12分
2012辽宁在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．
1求cosB的值；2边a，b，c成等比数列，求si
Asi
C的值．解1由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝12r