＋cc，∴1＋2cosA＝b2＋cc，
b2＋c2－a2b＋c∴1＋2bc＝c，
f专题四
化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．故选B
答案B
7．在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则
cos2A＋cos2C的最大值为
1
3
A2
B2
C．2
D．不存在
解析∵角A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，
又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°
cos2A＋cos2C＝1＋c2os2A＋1＋c2os2C＝1＋12cos2A＋cos2C＝1＋12cos240°－2C＋cos2C＝1＋12cos2C＋60°．
∵60°C120°，∴180°2C＋60°300°，∴211＋21cos2C＋60°54，即cos2A＋cos2C的最大值不存在，故
选D
答案D8．关于x的方程cos2x＋si
2x＝2k在0，π2内有两个不同的实数解，则k的取值范围是
A12，
2
2

C21，
2
2

B－12，
2
2

D－12，
2
2

f解析由cos2x＋si
2x＝2k，得k＝21cos2x＋si
2x＝
专题四
22si
2x＋4π，当x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，54π，
∴－1222si
2x＋4π≤22数形结合可知，当21k22时，方程有两
个不同的实数解．故选A
答案A9．2012浙江设a，b是两个非零向量
A．若a＋b＝a－b，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝a－bC．若a＋b＝a－b，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则a＋b＝a－b
解析选项A错，若a＋b＝a－b，则有a与b方向相反，且
有a≥b；由此可得选项B中的结论也是错误的；选项C是正确的，
选项D中，若λ0则a，b同向，故错误．
答案C
→→10．2012湖南在△ABC中，AB＝2，AC＝3，ABBC＝1，则
BC＝
A3C．22
B7D23
解析在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则c＝2，b＝3，
f专题四
→→→→ABBC＝ABBCcos180°－∠B＝－accosB＝1，得
acosB＝－12由余
弦定理得：acosB＝a×a22＋×2a2×－232＝a22×－25＝－12，解得a＝BC＝3答案A11．2012辽宁已知两个非零向量a，b满足a＋b＝a－b，则
下面结论正确的是A．a∥bC．a＝b
B．a⊥bD．a＋b＝a－b
解析因为a－b＝a＋b，由向量的加法和减法法则可知以a，b
为邻边的平行四边形对角线相等，故该平行四边形是一个矩形，所以
a⊥b也可直接等式两边平方化简得ab＝0，从而a⊥b
答案B122012广东对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝αβββ
若平面向量a，b满足a≥b0，a与b的夹角θ∈0，π4，且ab和ba
都在集合
2
∈Z中，则ab＝
1A2
B．1
3
5
C2
D2
解析解法一：b○a＝abac2osθ＝bacosθ，因θ∈0，π4，cosθ∈
f专题四

22，1，又a≥b0，所以
b
○a1，又
b
○a∈2
∈Z，故
b
○a
＝12，bacosθ＝21，ba＝2c1osθ，a○b＝abcosθ＝2cr