专题四
专题四三角函数、解三角形、平面向量测试题
时间：120分钟
满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数fx＝lgsi
π4－2x的一个增区间为

A38π，78π
B78π，98π
C58π，78π
D－78π，－38π
解析由si
π4－2x0，得si
2x－4π0，∴π＋2kπ2x－π42π＋
2kπ，k∈Z；又fx＝lgsi
π4－2x的增区间即si
π4－2x在定义域内的
增区间，即si
2x－4π在定义域内的减区间，故π＋2kπ2x－π432π＋
2kπ，k∈Z化简得58π＋kπx78π＋kπ，k∈Z，当k＝0时，58πx78π，
故选C
答案C
2．若函数fx＝si
ax＋3cosaxa0的最小正周期为1，则它的
图象的一个对称中心为
A．－13，0
B．－π3，0
C31，0
D．00
f专题四
解析fx＝2si
ax＋3πa0，∵T＝2aπ＝1，∴a＝2π，∴fx＝
2si
2πx＋π3，由2πx＋π3＝kπ，k∈Z，得x＝2k－16，k∈Z，当k＝1时，
x＝31，故13，0是其一个对称中心，故选C
答案C
3．已知函数fx＝asi
x＋acosxa0的定义域为0，π，最大值
为4，则a的值为
A．－3
B．－22
C．－2
D．－4
解析fx＝asi
x＋acosx＝2asi
x＋π4，当x∈0，π时，x＋π4∈
π4，54π，∴si
x＋π4∈－22，1，由于a0，故2asi
x＋π4∈2a，
－a，即fx的最大值为－a，∴－a＝4，即a＝－4故选D
答案D4．将函数fx＝Asi
ωx＋φ＋kA0，ω00φπ的图象向右平移23π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则fx的解析式为
f专题四
A．fx＝32si
1112x－2212π＋1B．fx＝23si
1112x＋2212π＋12C．fx＝2si
1112x＋2212π－12D．fx＝32si
1112x＋252π＋12解析图象平移之前与平移之后的A，ω，k都是相同的，由平移之后的图象可知2A＝3，∴A＝32，k＝12；T＝2×76π－π4＝2ωπ，∴ω＝1112设平移后的函数解析式为gx＝23si
1112x＋φ1＋21，将π4，2代入，得si
311π＋φ1＝1，∴φ1＝2kπ＋52π2，k∈Z，取k＝0，则φ1＝52π2，故gx＝23si
1112x＋52π2＋12
f专题四
将其图象向左平移23π个单位，得fx的解析式为fx
＝32si
1112x＋23π＋52π2＋12，
即fx＝32si
1112x＋2212π＋21故选B
答案B
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A
＝60°，a＝43，b＝42，则B＝
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．以上都不对
解析由正弦定理，得si
B＝413×42×23＝22，∴B＝45°或
135°，又ab，∴AB，∴B＝45°故选C
答案C6．在△ABC中，cos2A2＝b2＋cca，b，c分别为角A，B，C的对边，则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
解析∵cos2A2＝b2r