600，AD2，AM1，E是AB的中点．
N
（Ⅰ）求证：AN平面MEC；

M
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为6？
若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由
D
C
20（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每A
EB
生产x千件，需另投入成本为Cx（万元），当年产量不足80千件时，
Cx

13
x2
10x
（万元）．当年产量不小于
80
Cx千件时，

51x

10000x
1450（万元）．通过市场分析，
每件商品售价定为500元，且该厂生产的商品能全部售完．
（Ⅰ）求出年利润Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）求年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F110，P
为椭圆G的上顶点，且PF1O45（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1：ykxm1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：
l1
y
l2
AD
ykxm2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且ABCD，
如图所示
O
x
1证明：m1m20；
2求四边形ABCD的面积S的最大值
BC
ffxexaxbabRgxx2
22（本小题满分14分）设函数
2
（Ⅰ）当ab0时，求曲线yfx在点0f0处的切线方程yhx；并证明fxhxx0
恒成立；
（Ⅱ）当b1时，若fxgx对于任意的x0恒成立，求a的取值范围；


1l
2
1
ek
（III）求证：k1
2g2
2l
1k

N

2015届襄阳四中龙泉中学宜昌一中毕业班十月联考数学试题（理工类）参考答案一、选择题DDBCABACBD二、填空题
2
11．212．3
三．解答题：
22
13
3
14、1（3分）
125①②④（2分）15．5
17解：（I）
……………2分

……………………4分
fx的最大值为0；最小正周期为………………………………………………………6分
fCsi
2C10
（Ⅱ）
6
，又
C，解得3…………………8分
16．2
f又si
A

C

si

B

2si

A
，由正弦定理
ab

12
①，…………9
分
c2
由余弦定理

a2
b2

2abcos
3
，即a2
b2
ab

9
②…………10
分
由①②解得：a3，b23…………………………………………………12分
18解：（I）由题意可得：由①成公比不为1的等比数列，
……………………2分
，所以
………………4分
r