（共5小题，满分74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）cos（2x）2si
（x）cos（x）
（1）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间，上的值域．
19．袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3个球颜色不全相同”（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．20．已知二次函数f（x）ax2bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x1）f（3x）且方程f（x）2x有两个相等实数根
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f（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，
（m＜
），使f（x）的定义域和值域分别为m，
和4m，4
，如果存在，求出符合条件的所有m，
的值，如果不存在，说明理由．21．已知数列a
前
项的和为S
，满足a10，a
≥0，3a
12a
2a
1（
∈N）（Ⅰ）用数学归纳法证明：1（Ⅱ）求证：a
＜a
1（
∈N）22．已知函数．≤a
＜1（
∈N）
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数yg（x）对任意x满足g（x）f（4x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）f（x2），求证：x1x2＞4．
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f参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A1，2，3，Bx∈Rx2x0，则A∪B（A．1B．0，1C．1，2，3D．0，1，2，3【考点】1D：并集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A1，2，3，Bx∈Rx2x00，1，∴A∪B0，1，2，3．故选：D．）
2．点P从点A（1，0）出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动（））B．（，）C．（，）D．（
弧长到达点Q，则点Q的坐标是
A．（，
，）
【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动所以∠QOx所以Q（cos，，si
），）．弧长到达Q点，
即Q点的坐标为：（，故选：A．
3．已知a是实数，若A．1B．1C．
是纯虚数，其中i是虚数单位，则a（D．
）
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
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f【分析】根据纯虚数的定义建立方程关系进行求解即可r