可能会回答）
2

si
xdxsi
xdx
2
si
xdx
0
0

师：这是一个定积分的性质：
b
fxdx
c
fxdx
bfxdx（其中acb）．
a
a
c
师：试试利用曲边梯形的面积表述所发现的结论．
y
教师利用函数图象引导学生归纳
知
1

O

2x
y
1
O

－
2x
y
1
O

－
2x
生：定积分的值可以是正值、负值或0．生：（书本P60）1当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正值，等于曲边梯形的面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值
给出一般结论
f为负值，等于曲边梯形的面积的相反数．师：根据你们的结论，我们可以进一步补充课本P51页的定积分的几何意义：
y

aO
yfx
c

dbx
着重说明定积分的值与曲边梯形面积之间的关系：令位于x轴上方的曲边梯形的面积取正值，位于x轴下方的曲边梯形的面积取负值，这样定积分的值就是曲边梯形面积的代数和
一般情况下（如下图），定积分bfxdx的几何意义是a
介于x轴、函数fx的图象以及直线xaxb之间各部分面积的代数和，在x轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号．
师：如果fx在区间ab上恒为正，则定积分
bfxdx0，为面积值；但是bfxdx0，不能推出fx
a
a
在区间ab上恒为正．
师：由上图我们还可以等出一个结论：
若fx在区间ab上不是恒为非负的，则函数与x轴
以及直线xaxb所围的图形的面积为bfxdx．例a
如上图中，
bfxdx
c
fxdx
dfxdx
b
fxdx
a
a
c
d
c
d
b
afxdxcfxdxdfxdx
例题3：已知fx在aa上连续，若fx是奇函数，
则
a
fxdx
a
．并证明你的结论。
附证明：（1）∵fx在aa上连续是奇函数，
∴fxfx，xaa
设Fxfx，则有Fxfx
FxfxfxFxxFxFx
∴FxFxC（C为常数）令x0，则有F0F0C，∴C0
显示出数形结合的威力
复合函数的求导法则的逆运用
f∴FxFx
∴afxdxFxaFaFaFaFa0
a
a
∴原式得证
师：本题从几何直观上是非常容易理解的，但是要使
用微积分基本定理证明，关键是证明奇函数的原函数
是偶函数这个性质r