§162微积分基本定理
【学情分析】：
在上一节教学中，学生已经学习了微积分基本定理，并且初步学会使用微积分基本定
理进行求定积分的计算．本节需要在上一节的基础上，进一步理解定积分的几何意义，以
及利用几何意义求几何图形的面积．学生在学习了几种初等函数，必然会设法计算它们的
一些定积分．另外学生在之前还学习一些具有特殊函数性质（奇偶性）的函数，这些函数
也是可以作为研究的对象．
【教学目标】：
（1）知识与技能：进一步熟悉运用基本定理求定积分；增强函数知识的横向联系
（2）过程与方法：理解定积分的值与曲边梯形面积之间的关系；
（3）情感态度与价值观：培养学生的探究精神与创新思想。
【教学重点】：
（1）运用基本定理求定积分
（2）定积分的值与曲边梯形面积之间的关系
【教学难点】：
（1）求函数fx的一个原函数Fx
（2）理解定积分的值与曲边梯形面积之间的关系
【教学突破点】：
合理利用复合函数的求导法则来求原函数Fx
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、提出问题
师：上一节课，我们学习微积分基本定理（投影微积
分基本定理），并且使用微积分基本定理计算了一些
简单的定积分．下面我们看看试试计算这些定积分，
看看你能发现什么结论？
生：计算，讨论．
例题1：计算下列定积分：
（1）

22cosxsi
x1dx；（2）
11dx
0
2x
解：（1）∵2si
xcosxx2cossi
x1

∴原式2si
xcosxx23
0
2
（2）∵x0时，l
x1
x
温故而知新
2题主要是学生容易忽视定义域，误为
∴原式l
x1l
1l
2l
22
师（总结）：运用微积分基本定理求定积分的关键是求出满足Fxfx的函数Fx．（课本P60）例题2：计算下列定积分：
l
x1l
1l
2导致无2
法计算．
（1）
si
xdx；（2）
2si
xdx；（3）
2
si
xdx
0

0
解：∵cosxsi
x
∴si
xdxcosxcoscos02，
0
0
f2si
xdxcosx2cos2cos2，


2
si
xdx
cosx2
cos2cos0
0
0
0
二、探索新
生：（r