段分成三段，这三条线段能构成三角形的概率为
f二、解答题（每小题20分，共60分）11．设0
2若对任意的xR，等式cosxsi
x
的值。

2cosx0恒成立，试求、
12．如图4已知两点A1求点C的轨迹方程；
50、B50，ABC的内切圆的圆心在直线x2上移动。
2过点M20作两条射线，分别交1中所求轨迹于P、Q两点，且MPMQ0，求证：直线PQ必过定点。
f13．已知函数
fx
16x7，数列a
、b
满足a10，b10，a
fa
1，4x4
b
fb
1，
23
1求a1的取值范围，使得对任意的正整数
都有a
12若a1第二试一、数列a
满足a1
a
123
3b14求证：0b
a

18
1
，

4a
1a
6a
14a
80，记b

6
Na
2
1求数列b
的通项公式；2求数列a

b
前
项和S

二、如图，PA、PB为圆O的两条切线，切点分别为A、B，过点P的直线交圆O于C、D两点，交弦AB于点Q，求证：PQ
2
PCPDQCQD
f三、设x11若a1
p
x3qx
a1x
1a2x
2a
1xa
p、qN
2证明：存在无穷多个正整数对pq使得a1


a2求证：3
是完全平方数；
a2
2012年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）
一、单项选择题1、设集合S
xx25x60，Txx23，则ST
（
）
A、x5
x1
B、x5
x5
C、x1
x1
）
D、x1
x5
2、正方体
ABCDA1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是（
B、
A、
6
4
C、
3
D、
2
3、已知则“k
fxx22x3，gxkx1，
2”是“fxgx在R上恒成立”的（
）
A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设正三角形1的面积为S1，作1的内切圆，再作内切圆的内接正三角形，设为2，面积为S2，如此下去作一系列的正三角形34，其面积相应为S3S4，设S1
1T
S1S2S
，则limT
（

）
A、
65
B、
43
C、
32
D、2
5、设抛物线
y24x的焦点为F，顶点为O，M是抛物线上的动点，则
MO的最大值为（MF
）
fA、
33
B、
233
C、
43
）
D、
3
6、设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为r的一个实心球，此时球与容器壁r