12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，E，
是CC1、BC的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点
（1）证明：DFAE（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为在，说明点D的位置，若不存在，说明理由
5
14若存14
f22、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上．Ⅰ求椭圆C的标准方程
3，它的2
Ⅱ点P23Q23在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
1若直线AB的斜率为
3，求四边形APBQ面积的最大值；6
2当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
6
f答案15BBDCA610ABCAD1112DC
13t
1
14则t的值为－1或1．
15点P的坐标为
1（41）
16则双曲线的离心率为___31_______三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知抛物线y28x的焦点为F，直线ykx2与此抛物线相交于PQ两点。判断理由。解：
11是否为定值，若是，则求出这个定值，若不是，请说明FPFQ
11111是定值，且理由如下2分FPFQFPFQ2
18本题满分12分已知a
是一个单调递增的等差数列，且满足
a2a421a1a510，数列c
的前
项和为S
a
1
N，数列b
满足
b
2
c
Ⅰ求数列a
的通项公式；Ⅱ求数列b
的前
项和解Ⅰ设等差数列a
的公差为d则依题知d0由2a3a1a510又可得a35由a2a421得5d5d21可得d2所以a1a32d1可得a
2
1
NⅡ由Ⅰ得S
a
12
当
2时c
S
S
12
2
12当
1时c1S12满足上式，所以c
2
N………………9分所以b
2
c
2
22
1，即b
2
1……………………6分
b
12
2因为
12，b14b
2
所以数列b
是首项为4公比为2的等比数列
7

f412
2
24所以前
项和T
12
………………………12分
19本小题12分已知函数fx2cos2x23si
xcosx1（Ⅰ）求fx的最小正周期；
C（Ⅱ）在ABC中，角ABC所对的边分别是abc若f2且c2ab，试判断2
ABC的形状。
解：（Ⅰ）fx2cos2x23si
xcosx1cos2x3si
2x
132cos2xsi
2xr