知加密规则为：明文a，b，c，d对应
密文，2ab，3b2c，2c5d，3d当接收方收到密文10，16，
M
AN（第9题图C）
29，15时，解密得到明文a，b，c，d，则abcd

12．若关于
x
y
的方程组
6xmy

3xy

180
有自然数解，则整数m可能的值是
．
13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪
念册最少共买
本
14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一
直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的
个数最多为
个
f三、解答题（共4题，满分50分）
15．（本题12分）
已知：ab7，且ax20，若不论x取何值，代数式bx5的ax2
值都相等，求ab的值
得分评卷人
f16．（本题12分）如图，在△ABC中，CEAB于EDFAB于FAC∥DECE是ACB的平分线，判断EDF与BDF是
否相等，并说明理由
得分评卷人
A
EF
B
D
C
（第16题图）
f17．（本题12分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成
得分
m个正方形，按如图2摆放时可摆成2
个正方形．
评卷人
（1）用含
的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．
（图1）
（图2）
（图3）
f18．（本题14分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运得分动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时评卷人出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？
f2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案
一、选择题
1C2B3A4B5C6C7D8A
二、填空题
96
1045
1114
121，0，4（少写一个扣两分，多写不得分）
1322
14101
三、解答题
15解：当x0时，则bx55，………………………………………………6分ax22
取x1，b55，化简得：5a2b0（1）………………………3分a22
又ab7（2）
解（1）（2）方程组得：a2b5…………………………………………3分
16解：EDF与BDF相等
A
理由如下：
∵AC∥DE
∴ACECED……………………………………………2分
E
∵CE是ACB的平分线，
F
∴ACEBCE…………………r