2．（10
分）解法二数列a
是正项递增等差数列，故数列ak
的公比q1，设存在
ak1ak2ak
k1k2k
组成的数列ak
是等比数列，则
222aak1ak3，即k222k32k223k3233
2k2
2
因为k2、k3N且k21所以k22必有因数3，即可设k223tt2tN，当数列ak
的公比q最小时，即k24，q2最小的公比q2．所以k
32
12．（3）由（2）可得从a
中抽出部分项ak1ak2ak
k1k2k
组成的数列ak
是等比数列，其中k11，那么ak
的公比是q
k22，其中由解法二可得3
k23t2t2tN．
ak
3k22
12k2
1k
2k
322333
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12
fk
3
3t22
12k
3t
12，t2tN3
所以k1k2k
31tt2t
12
3t
2
3（理）解：（1）a
1S
3
S
12S
3
，b
S
3
，
N，当a3时，
b
1S
13
12S
3
3
12，所以b
为等比数列．b
S
3
S
3

b1S13a3，b
a32
1．
（2）由（1）可得S
3
a32
1
a
S
S
1
2
N
a
1；a
1
2
223a32
a2a1a
1a
，a
1a
2
，a9
所以a9，且a3．所以a的最小值为（3）由（1）当a4时，b
2
1
当
2时，C
3242
21，C13，
所以对正整数
都有C
2
1．由t
p
2
1，tp12
，tpN且t1p1，t只能是不小于3的奇数．
p2p2
①当p为偶数时，t1t
p
pp
1t12
，
因为t21和t21都是大于1的正整数，
pgph
所以存在正整数gh，使得t212，t212，
2g2h22h2gh12，所以2h2且2gh11h1g2，相应的

3，即有C332，C3为“指数型和”；
2p1p2p1②当p为奇数时，t1t11ttt，由于1ttt是p个奇
数之和，仍为奇数，又t1为正偶数，所以t11ttt
2
p1
2
不成立，此
时没有“指数型和”．
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