区域的面积是yx1
13定义映射fAB,其中Am
m
R,BR,已知对所有的有序正整数对m
满足下述条件①fm11,②若
m,fm
0;③fm1
fm
fm
1,则f22
14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,O为极点,直线过圆C:22cos的圆心C,且与直线OC垂直,则直线的极坐标方程为.DC
15几何证明选讲选做题如图示,C、D是半圆周上的两个三等分点,直径AB4,CEAB,垂足为E,则CE的长A为.OEB
2
f三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数fx1si
xcosx(1)求函数fx的最小正周期和最小值;(2)若ta
x
3x,x0,求f的值4242
17(本小题满分12分)为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.三四五一二组别候车时间人数26421
05510
1015
15202025
18(本小题满分14分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为2,E是棱CD上中点,P是棱AA1中点,(1)求证:PD面AB1E;(2)求三棱锥BAB1E的体积.ABD1
D
E
C
P
C1B
1
A1
3
f19.(本小题满分14分)设数列a
的前
项和为S
,点a
S
在直线xy20上,
N.(1)证明数列a
为等比数列,并求出其通项;(2)设f
log1a
,记b
a
1f
1,求数列b
的前
和T
.
2
20.(本小题满分14分)如图,AB是椭圆率为
x2y21ab0a2b2
的两个顶点AB5,直线AB的斜
1.2
(1)求椭圆的方程;(2)设直线l平行于AB,与xy轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,证明:△OCM的面积等于△OCM的面积.
21.本小题满分14分)已知函数fxl
xgxax2xa0aRhxfxgx1若a1求函数hx的极值;2若函数yhx在1上单调递减,求实数a的取值范围;3在函数yfx的图象上是否存在不同的两点Ax1y1Bx2y2使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足kfx0?若存在,r