判断函数fx的奇偶性，并说明理由．
19．10分已知函数fx＝2x＋1＋axx∈R．1证明：当a＞2时，fx在R上是增函数．2若函数fx存在两个零点，求a的取值范围．
20．10分某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
1当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？2当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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参考答案
一、选择题
1．B2．C3．C
4．C5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．A12．A13．D14．B
解析：当
x＝x1从
1
的右侧足够接近
1
时，
11－x
是一个绝对值很大的负数，从而保证
fx1＜0；当
x＝x2
足够大时，
11－x
可以是一个接近
0
的负数，从而保证
fx2＞0．故正确
选项是B．
二、填空题
15．参考答案：－∞，－2．
16．参考答案：－∞，0．
17．参考答案：4，＋∞．
18．参考答案：－8，＋∞．
三、解答题
19．参考答案：1由
3＋x＞03－x＞0
，得－3＜x＜3，
∴函数fx的定义域为－3，3．
2函数fx是偶函数，理由如下：
由1知，函数fx的定义域关于原点对称，
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且f－x＝lg3－x＋lg3＋x＝fx，∴函数fx为偶函数．
20．参考答案：1证明：化简
fx＝
a＋2x＋2，x≥－1a－2x－2，x＜－1
因为a＞2，
所以，y1＝a＋2x＋2x≥－1是增函数，且y1≥f－1＝－a；另外，y2＝a－2x－2x＜－1也是增函数，且y2＜f－1＝－a．所以，当a＞2时，函数fx在R上是增函数．
2若函数fx存在两个零点，则函数fx在R上不单调，且点－1，－a在x轴下方，
所以
a
的取值应满足
a＋2a－2＜0－a＜0
解得a的取值范围是0，2．
21．参考答案：1当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050
＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
2设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
fx＝100－x－3000x－150－x－3000×50＝－1x－40502＋307050．

50
50
50
所以，当x＝4050时，fx最大，其最大值为f4050＝307050．
当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，其值为307050元．
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