答案为：8．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．
4．如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列结论：①EFBECF；②点O到ABC各边的距离相等；③BOC901A；④设ODm，
2
fAE
AF

，则SAEF

m
；⑤
AD

1AB2
ACBC其中正确的结论
是__________．
【答案】①②③⑤【解析】
【分析】
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角
和定理，即可求得③∠BOC90°1∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出2
△BEO和△CFO是等腰三角形得出EFBECF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得
④设ODm，AEAF
，则S△AEF1m
，故④错误，根据HL证明△AMO≌△ADO得到2
AMAD，同理可证BMBN，CDCN，变形即可得到⑤正确．【详解】
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC1∠ABC，2
∠OCB1∠ACB，∠A∠ABC∠ACB180°，∴∠OBC∠OCB90°1∠A，
2
2
∴∠BOC180°（∠OBC∠OCB）90°1∠A；故③正确；2
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC∠OBE，∠OCB∠OCF．∵EF∥BC，∴∠OBC∠EOB，∠OCB∠FOC，∴∠EOB∠OBE，∠FOC∠OCF，∴BEOE，CFOF，∴EFOEOFBECF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA．∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ONODOMm，
∴S△AEFS△AOES△AOF1AEOM1AFOD1OD（AEAF）1m
；故④错误；
2
2
2
2
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，
故②正确；
∵AOAO，MODO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AMAD；同理可证：BMBN，CDCN．
f∵AMBMAB，ADCDAC，BNCNBC，∴AD1（ABACBC）故⑤正确．2
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
5．如图，Rt△ABC中，ABAC，∠BAC90°，AD是BC边上的高，E是AD上的一点。连接EC，过点E作EF⊥EC交射线BA于点F，EF、AC交于点G。若DE3，△EGC与△AFG面积的差是2，则BD_____
【答案】5【解析】【分析】在DC上取点M，使DMDE，连接EM，通过证明FAEEMC，根据△EGC与△AFG面积的差是2，推出△EAC与△EMC面积的差是2，然后设MCx则AEx，ADx3，利用面积差即可求出x，即可求出BD【详解】解：在DC上取点M，使DMDE，连接EM
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