2已知函数
f

x

si
x

log2010
0x

xx
11
，
若
a
b
c
互不相等，且
f
a

f
b

f
c
，则
abc的取值范围是
A．12010
B．12011
C．22011
D．22011
卷Ⅱ（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）
13已知函数fxx33x对任意的m22fmx2fx0恒成立，则
fx

14已知函数fxx
22
32kkN的图像在0上单调递增，则



15若函数fx1x3ax23axb有六个不同的单调区间，则实数a的取值范
3
2
围
是

16．已知函数fxax3bx2cxda0的对称中心为Mx0y0，记函数fx的
导函数为fx，fx的导函数为fx，则有fx00。若函数
fxx33x2，
则可求得：
f

12012


f

22012



f

40222012

f

40232012


三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17
本题
10
分已知关于
x
的不等式
axx2

5a

0的解集为M

1当a1时，求集合M；
（2）当3M且5M时求实数a的范围
18（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米秒，在海中的行进速度是2米秒。（不考虑水流速度等因素）
（1）请分析救生员的选择是否正确；B
（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间
300米
A
C
D
300米
f19（本题12分）将函数fxlog2x1的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有
点的
纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数ygx的图像（1）求函数ygx的解析式和定义域；（2）求函数yFxfx1gx的最大值
20（本题12分）对于函数fx，若存在x0R，使fx0x0，则称x0是fx的一个＂不动点＂已知二次函数fxax2b1xb1a0
（1）当a1b2时，求函数fx的不动点；
（2）对任意实数b，函数fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若yfx的图象上AB两点的横坐标是fx的不动点，且AB
两点关于直线
y
r