f∴
y1－y21＝－x1－x22
1即所求直线的方程为y－1＝－x－1，即x＋2y－3＝02
定点问题
x2y21椭圆C：2＋2＝1ab0的离心率为，其左焦点到点P21的距离为10ab2
1求椭圆C的标准方程．2若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点A，B不是左、右顶点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．解1因为左焦点－c0到点P21的距离为10，所以2＋c＋1＝10，解得c＝1
2
c1222又e＝＝，解得a＝2，所以b＝a－c＝3a2
所以所求椭圆C的方程为＋＝1432设Ax1，y1，Bx2，y2，
x2y2
y＝kx＋m，22由xy＋＝1，43
消去y得3＋4kx＋8mkx＋4m－3＝0，Δ＝64mk－163＋4km－30，化为3＋4km－8mk4m－3所以x1＋x2＝2，x1x2＝23＋4k3＋4k
2222222222
y1y2＝kx1＋mkx2＋m＝k2x1x2＋mkx1＋x2＋m2
＝3m－4k23＋4k
22
因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点D20，kADkBD＝－1，所以
y1y2＝－1，x1－2x2－2
所以y1y2＋x1x2－2x1＋x2＋4＝0，3m－4k4m－316mk所以＋＋222＋4＝03＋4k3＋4k3＋4k
3
222
f化为7m＋16mk＋4k＝0，2k解得m1＝－2k，m2＝－7且满足3＋4k－m0当m＝－2k时，l：y＝kx－2，直线过定点20与已知矛盾；2k22当m＝－时，ly＝kx－，直线过定点，0777
22
2
2
2综上可知，直线l过定点，07
规律方法定点问题的求解策略1假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；2从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．变式训练1已知椭圆C：2＋2＝1ab0的右焦点为F10，右顶点为A，且AF＝11求椭圆C的标准方程；2若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：→→是否存在一个定点Mt0，使得MPMQ＝0若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【导学号：62172265】
x2y2ab
图481解1由c＝1，a－c＝1，得a＝2，∴b＝3，故椭圆C的标准方程为＋＝1432由
y＝kx＋m，3x＋4y＝12，
222222222
x2y2
消去y得3＋4kx＋8kmx＋4m－12＝0，∴Δ＝64km－43＋4k4m－12＝0，即
m2＝3＋4k2
4km4k设Pxp，yp，则xp＝－，2＝－3＋4km
yp＝kxp＋m＝－
4k
2
m
34k3＋m＝，即P－，
m

m
m
4
f→4k3→→→∵Mt0，Q44k＋m，∴MPr