第48课
最新考纲内容直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系
要求AB√C
1．直线与椭圆的位置关系将直线方程与椭圆方程联立，消去一个变量得到关于x或y的一元二次方程：ax＋bx＋c＝0或ay＋by＋c＝0．考虑一元二次方程的判别式Δ，有1Δ＞0直线与椭圆相交；2Δ＝0直线与椭圆相切；3Δ＜0直线与椭圆相离．2．弦长公式设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，Ax1，y1，Bx2，y2，则
22
AB＝x1－x2＋y1－y22＝1＋k2x1－x2＝1＋k2x1＋x22－4x1x2＝
11＋2y1－y2
k
1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”1直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点．2过2＋2＝1ab0焦点的直线x＝c交曲线于A，B两点，则AB＝
xa
2
yb
2
ba
2
3直线y＝kxk≠0与椭圆2＋2＝1ab0交于不同的A，B两点，F是椭圆的右焦点，则S△ABF的最大值为bc
x2y2ab
4直线y＝kx－1＋1与椭圆＋＝1的位置关系随k的变化而变化．94答案1√2×3√4×
x2y2

2．教材改编若斜率为1的直线l与椭圆＋y＝1相交于A，B两点，则AB的最大值4
1
x2
2
f为________．4105
2
5222设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y＝1得x＋2tx＋t－1＝0，由题意得44
22
x2
Δ＝2t－5t－10，即t5∴AB＝42×
5－t410≤55
2
3．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B169中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________．6由椭圆定义知，
AF1＋AF2＝8，BF1＋BF2＝8，
x2
y2
两式相加得AB＋AF1＋BF1＝16，
即△AF1B周长为16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边长度为16－10＝64．已知F1－10，F210是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，
B两点，且AB＝3，则C的方程为__________．x2y2x2y2＋＝1依题意，设椭圆C：2＋2＝1ab0．43ab
过点F210且垂直于x轴的直线被曲线C截得弦长AB＝3，
3∴点A1，必在椭圆上，2
19∴2＋2＝1①a4b又由c＝1，得1＋b＝a②由①②联立，得b＝3，a＝4故所求椭圆C的方程为＋＝1435．若椭圆＋＝1中过点P11的弦恰好被P平分，则此弦所在直线的方程是42________．
2222
x2y2
x2
y2
x＋2y－3＝0设弦的两个端点分别为x1，y1，x2，y2则xy4＋2＝1，①xy4＋2＝1，②
22222121
11①－②得x1＋x2x1－x2＋y1＋y2y1－y2＝042又x1＋x2＝2，y1＋y2＝2
2
r