10分）选修44：坐标系与参数方B
程
A
G
E
F
O
M
DN
C
在直角坐标系
xOy
中曲线
C1

x

y

tt
cossi

（t为参数且t0
）其中0在以O
为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C22si
C323cos
（I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与C2相交于点AC1与C3相交于点B求AB最大值
24（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲
设abcd均为正数且abcd证明：
（I）若abcd则abcd；（II）abcd是abcd的充要条件
5
f高考总复习仅供参考
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学答案一、选择题1、选A
2、解：因为2ai3i1i24i所以a4故选D
3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为
a1

a3

a5

3所以a3
1S5

a1
a552

5a3

5故选A
6、解：如图所示，选D7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设
外接圆的圆心为D，则D（1，23）所以，3
OD14721故选B333
8、解：18144144101046642
422所以ab2，故选B
9、解：因为a
满足a1

14

a3
a5

4a4
1所以，
a42

4a4
1解得a4

2又a4

a1q3，所以q

2所以a2

a1q

14
2

1故选C2
10、解：因为AB都在球面上，又AOB90C为该球面上动点，所以
三棱锥的体积的最大值为11R2R1R336，所以R6，所以球的表面积为
32
6
S4πR2144π，故选C
11、解：如图，当点P在BC上时，
BOPxPBta
xPA4ta
2xPAPBta
x4ta
2x当x时取得最大值15，
4
D
PC
x
A
O
B
以AB为焦点CD为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在CD之间移动时PAPB15
又函数fx不是一次函数，故选B
12、解：因为函数
f
x

l
1
x


1
1x
2
是偶函数，x0时函数是增函数
6
f高考总复习仅供参考
fxf2x1x2x1x22x12解得1x1故选A3
二、填空题13、答：a214、解：当x3y2时，z2xy取得最大值8
15、解：设双曲线的方程为x24y2kk0点（4，3）代入方程，解得k4
双曲线的标准方程为x2y214
16、解：y11切线的斜率为2，切线方程为y2x1x
将y2x1与yax2a2x1联立得ax2ax20由a28a0解得a8或a0a0时曲线为y2x1与切线平行，不符。所以a8
四、解答题
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得si
BACsi
CAB
再由三角形内角平分线定理得ACDC1，si
B1ABBD2si
C2
（Ⅱ）BAC60BC120
由（1）得si
B1si
C2si
Bsi
120B2si
B展开得si
C2
ta
B3B303
18、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示
频率B地区用户满意度评分的频率分布r