系统和力学中质点系统一样是一个理想模型理想模型是研究复杂事物的主要方法是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型用状态空间方法表示再作理论上的探讨。
线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性一旦体会到数学抽象的丰富含义再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的它大量使用矩阵论中深奥的内容比如线性变换、子空间等是分析中最常用的核心的内容要深入理解才能体会其物理意义。比如状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子空间它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于线性系统的基本性质如能控性、能观性、极点、传递函数等在线性变换下都不改变从而可将系统化为特定形式使问题的研究变得简单而透彻。
在学习现代控制理论教材时发现不少“引而未发”的问题。由于作者有丰富的教学经验与学术造诣能深入浅出阐述问题发人深省。因此通过自己反复阅读教材就能理解这些内容。比如在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时如果潜伏着
f不稳定的振型从数字表达式看不出什么问题但会影响整个系统的运行稳定性。那么用什么方法消除其影响在什么情况下又不能消除这一系列疑点需要我独立思考。又如在构造李雅普诺夫Liapu
ov函数判定线性系统的稳定性时如果构造不出这种函数是否就意味着这个系统不稳定了呢不是的。因为这种判定方法只给出一个充分条件而不是必要条件。况且实际系统基本上都是非线性系统。在具体运算中又如在观测设计时对同一问题大家所得的“解”互不相同。这正是在不同变换下系统的过程与状态的描述各不相同有如同一条曲线在不同坐标系里有不同的方程一样同一物理现象在不同的参照系内有不同的表述。这些都是教材中“引而未发”、引人深思的问题。
在人一生的学习中必须逐步培养一种正确的学习方法才能通过自己的深入体会加深对教材的真正理解。特别是概念的外延和内涵不能随意扩大或缩小否则会在运用公式定理去解答复杂问题时出现错误。与此同时要注意发展自己对时间和空间的想象力。爱因斯坦说“想象力比知识更重要”。
现代控制理论是由经典控制理论发展而来的而控制理论本身作为一种方法在机械、电气、控制等多个领域都有广泛的应用科学中涉及的大多数问题都可以用系统的概念来分析和处理。从经典控制论发展到现代控制论是人类对控制技术认r