同的特征值对应的特征向量必定线性无关。c、若
阶方阵有
个线性无关的特征向量，则该矩阵必可对角化。。d、若
阶方阵有
个互不相同的特征值，则该矩阵必可对角化。
2
f三、计算题（共54分）计算题（
得分
ba1
1、10分）计算行列式（
a1b
a2a
a2a

Da1a2ba
a1a2a3b
1002、10分）已知矩阵AX满足ΑXΑ2XΑ8Ε其中Α020，A为（001

A的伴随阵，E为单位阵，求矩阵X
3
f115111233、10分）设α1α2α3α4为一向量组，（31811397求该向量组的一个极大无关组，并用它表示出其余向量
x1x2x3x40x2x2x12344、12分已知线性方程组，、x2ax32x4b3x12x2x3ax41
（1）问ab满足何种关系时，方程组无解；（2）问ab满足何种关系时，方程组有无穷多解，此时求出方程组的通解。
4
f21215、12分已知矩阵A53的一个特征向量ξ11γ21
（1）求特征向量ξ对应的特征值和参数γ的值；（2）问A能否对角化若能，求出相似变换矩阵；若不能，请说明理由。
5
f四、证明题（10分）证明题（
得分
设A、B、C、D均为
阶方阵，A可逆，E为
阶单位阵，且有：
OEEABXYCDZ1ECAO
1计算矩阵乘积XYZ；2证明等式：ABCDADCA1B
A1BE
6
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