20052006学年第一学期《线性代数》试卷参考答案学年第一学期《线性代数》
一填空题每小题3分共计15分填空题
22011已知A340那么A005
10203210015
2设A是4阶方阵RA2A是A的伴随矩阵则RA0阶方阵的伴随矩阵
λx1x2x303若齐次线性方程组x1λx2x30λ≠1有非零解则λ2有非零解xxλx0231

1102004设矩阵A4a0与B010相似则a相似102001
12x
5在多项式fx
3

122
03
中x的系数是6
4
x21
431
3x2

x
二选择题每小题3分共计15分选择题1设M是
阶方阵若M0则矩阵M中阶方阵
C

A必有一行元素全为0
B必有两行元素对应成比例
C必有一行向量是其余行向量的线性组合D任一行向量是其余行向量的线性组合
2设AB都是
阶方阵则下列结论正确的是阶方阵则下列结论正确的是
C

A若A与B相似则A与B有相同的特征值和特征向量相似B若A与B相似则A与B都相似于同一个对角阵相似C若A与B相似则A与B等价相似D若A与B等价则A与B相似等价
3设ξ1ξ2ξ3是齐次线性方程组Ax0的基础解系则D的基础解系础解系础解系
uruuuurr
也是Ax0的基
1
furuuuurruruuuurrA与ξ1ξ2ξ3等价的一个向量组B与ξ1ξ2ξ3等秩的一个向量组uruuuuuuuuurrrrrCξ1ξ2ξ2ξ3ξ3ξ1
RA3E
A1
uruuuuuuuuurrrrrDξ1ξ2ξ2ξ3ξ3ξ1
4设3阶方阵A有3个线性无关的特征向量λ3是A的二重特征值则个线性无关的特征向量的二重特征值
A

B2
C3
2
D
2
无法确定
2
5设二次型fx1x2x3x1x2x2x3x3x1则下列结论正确的是
B

Af是正定的Bf的秩是2
三10分计算
阶行列式
Cf的秩是3Df的特征值是111
ab0L000abL00D
MMMMM000Labb00L0a
按第一列展开解按第一列展开得
ab0L000abL00D
aMMM1
1bMM000Lab000L0a
1阶
baM00
0bM00
00M00

L00L00MMLb0Lab
1阶
a×a
11
1b×b
1a
1
1b
四10分求下列向量组的一个最大线性无关组
α1111Tα2025Tα3247Tα4113T
并指出α4能否被α1
uur
uur
uur
uur
uur
uuuuuurrr线性表示α2α3线性表示
解
因为α1α2

uuuuuuuurrrr
α3
102110211021α41241→0222→022215r