四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1＝h3；
22
（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝h1＋h2＋h1；3h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．2l1l2l3l4BDCAh1h2h3
（3）若
9．如图，已知四边形ABDE、ACFG都是△ABC外侧的正方形，连接DF，若M、N分别为DF、BC的中点，求证：MN⊥BC且MN＝1BC．2E
GDMFBNCA
10．矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP＝11AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；331（3）如图3，DP＝1
AD，CQ＝

BC，点D的对应点F在PQ上．
①直接写出AE的长（用含
的代数式表示）；②当
越来越大时，AE的长越来越接近于_________．DPA
图1
E
CFQB
DP
EF
CQ
DP
EF
CQ
A
图2
B
A
图3
B
f11．如图，等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．ADQBPC
12．如图①，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，此时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
y
AED
y
ABO
图②
y
EDABO
图③
D
BO
F
图①
C
x
C
x
C
x
13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝3，CD＝6，BE⊥BC交直线AD于点E．（1）当点E与D恰好重合时，求AD的长；（2）当点E在边AD上时（E不与A、D重合），设AD＝x，ED＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理r