ffff2014届华师一附中高三五月考试题答案
二、填空题：（一）必考题（1114）
三．解答题：
18解：Ⅰ∵S
－12∴a

10S1S
S
1
22
－3
3
13
1
2

1…………………………………………3分
2
又∵a
2log3b
－1∴b
3
a
12

……………………………………………………………6分
Ⅱ1当
1时，T
0…………………………………………………………………7分2当
≥2时
fT

1×313×325×33…2
－3×3
1－∴3T
1×323×33…2
－5×3
12
－3×3
…………………………9分－∴－2T
1×312×322×33…2×3
1－2
－3×3
1×31
23213
213
－
－2
－3×3

－2
－23
3∴T
－23
3综合12得T
－23
3……………………………………………………………12分
（III）的可能取值为0，1，2．
20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．
2C1233所以P02，C2095
P1P2
所以的分布列为
11C12C848，2C2095
C8214．2C2095

0
1
2
P
所以，
3395
4895
1495
E0
4833147129595959
．
65
4……………12分5
20证明：（1）连结AC，∵ABC60，ABBC，∴△ABC为正三角形，∴AEBC，∴AEAD，又PA平面ABCD，∴平面PAD平面ABCD，而AE平面ABCD，∴AE平面PAD
f∴AEPD．
5
21解：（1）分析易得动圆与圆M外切，并内切于圆N，设动圆P的半径为r，则PM
2r，4
则PN
72r，∴PMPN22MN，∴点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且4
2，∴b1，∴点P的轨迹曲线G的方程为：2c1
2a222c2，∴a
x2y212
…………………………………………………4分
ìx22y1，则xx是方程2k21x24kmx2m220的两个（2）依题意，联立í2Ac1111ykxm11
根，∴D82k11m10xAxC22
4k1m1，2k121
f∴线段AC中点为
2k1m1m2k2m2m221，同理线段BD的中点为，因为四边形222k112k112k212k221
ì2k1m12k2m222k112k221ABCD为菱形，所以中点重合，所以í，因为k1k2，所以解得m1m20，m1m2222k112k21
即菱形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O。……………8分
ìx222y1消y得方程2k21x220，解得x2x2联立í2，故AC122k11yk1x
OAOC1k12
1k1k1
22，同r