可得v′＝3v由qU＝12mv2可看出：UU′＝vv′22
则U′＝3U＝Ed′，得d′＝3d
所以应将M板向左平移距离Δd＝d′－d＝2d
f4．如图4所示的平面直角坐标系中，在y0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场．不计粒子重力．
图41求电场强度的大小；2若粒子进入磁场后，接着经过了y轴上y＝－2h处的P3点，求磁感应强度的大小；3若只改变磁场的大小仍为匀强磁场，让粒子仍从P1经P2沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P2点，求磁感应强度的大小满足的条件．答案1m2qvh022mqvh03m2qvh0或
＋2
1qhmv0
＝1234…解析1粒子运动轨迹如图甲所示
在电场中，a＝Emq2h＝v0th＝12at2解得E＝m2qvh202在电场中vy＝at＝v0进入磁场的速度v＝v02＋v2y＝2v0，方向与x轴成45°在磁场中，连接P2、P3两点，由几何关系知，P2P3为圆弧的直径，所以R＝2h，又由qvB＝mvR2，所以B＝mqRv＝mqvh03设满足条件的磁感应强度为B′，下面分两种情况进行讨论．第一种情况：根据对称性，轨迹关于y轴对称，能过P2点的轨迹如图乙所示，
f由几何关系知R＝22h又由qvB′＝mvR2，所以B′＝mqRv＝m2qvh0
第二种情况：如果轨迹与y轴不对称，能过P2点的轨迹如图丙所示，
设粒子此后在电场中偏转
次后再经过P2点，当
＝1时，粒子在磁场中将偏转2次过P2点，R＝2
21×1＋4h1＝
1×2h21＋1
当
＝2时，粒子在磁场中将偏转3次过P2点，R＝
222×2＋4h1＝
2×2h22＋1
……
当粒子在电场中偏转
次时，粒子在磁场中将
＋1次过P2点，R＝
22
×
＋4h1＝
2
2＋
h1＝2

h2
＋1

＝123，4…
所以R＝2
＋2
1h
＝1234…又由qvB′＝mvR2，所以B′＝mqRv＝
＋2
1qhmv0
＝1234…所以过P2点的条件是B＝mqRv＝mqvh0或B′＝mqRv＝
＋2
1qhmv0
＝1234…．
【必考模型4】带电粒子在组合场中的运动
1模型特点：电场、磁场同时存在，但空间位置不同
2表现形式：1在电场中做匀加速直线运动，在有界磁场中做匀速圆周运动2在电场中做类平抛运
动，在有界磁场中做匀速圆周运动
3应对模式：这类问题实质是类平抛运动、直线运动和圆周运动组成的多过程问题，要善于把多过
程分解，逐个击破对于在电场中的加速和类平抛运动，要能熟练应用力和运动的方法以及功和能的
方法求解对于粒子在磁场中的圆周运动，r