2017年清华、北大自主招生数学模拟试卷（笔试试题附解析）
D
一、填空题（共12小题，每题10分，计120分）．1如图，在三棱锥中DABC中，已知AB2，cACBD3．设ADa，BCb，CDc，则ab1的为．
2
CAB第1题
最小值
2若四位数
abcd的各位数码abcd中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称
为四位三角形数，则所有四位三角形数的个数为3已知函数a、b满足1a2，且0b2a21，则w3a2值范围是．．
1624b8abab的取33
4若存在满足下列三个条件的集合A、B、C，则称偶数
为“萌数”：⑴集合A、B、C
1，2，3，，
的3个非空子集，A、B、C两两之间的交集为空集，且为集合M
ABCM；⑵集合A中所有数均为奇数，集合B所有数均为偶数，所有的3的倍数
都在集合C中；⑶集合A、B、C所有元素的和分别为S1、S2、S3，且S1S2S3．对于以下4个说法：①8是“萌数”；②60是“萌数”；③68是“萌数”；④80是“萌数”；其中正确的是5若csc22k1m
，其中m
N且
k145
．（填所有正确的序号）
m
2，则
m
的值是
．
x2y2193取最大值时，
6如图，设斜率为kk0的直线l与椭圆C：交于A、B两点，OAOB．当AOB面积直线l的方程为．
第6题
7若离散型随机变量XY满足2X3，且XY1，则EXEY的取值范围为8已知ab0，ab1，则M312a22409b2的最大值与最小值之和是．9已知z是实部虚部均为正数的复数，则对于说法：①Rez2z被2整除；②Rez3z被3整除；③Rez4z被4整除；④Rez5z被5整除；正确的是所有正确的序号）10在圆锥内部放有一个球，它与圆锥的侧面和底面都相切，则球的表面积与圆锥的表面积之比最大为．
．








．（填
f11六边形ABCDEF内接于圆O，且ABBCCD31，DEEFFA1．则此六边形的面积为．．12已知x1，x2，，x
4是满足x1x2x
1的非负实数，则
x1x2x3x2x3x4x
x1x2的最大值是
二、解答题（共2小题，13题25分，14题35分，计60分）．13⑴函数fxx33x21axba0，bR．Ⅰ令hxfx1ba3，判断hx的奇偶性，并讨论hx的单调性．Ⅱ若gxr