专题七概率与统计第一讲计数原理、二项式定理适考素能特训理
一、选择题
1．2016广东测试在x2－21x6的展开式中，常数项等于

A．－54
B54
C．－1156
D1156
答案D
解析本题考查二项式定理，二项式x2－21x6的展开式的通项公式为Cr6x26－r－21xr＝
－12rCr6x12－3r，令12－3r＝0得r＝4，则二项式x2－21x6的展开式中的常数项为－124C46＝1165，
故选D
2．2016福建质检四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排
法的种数是
A．72
B．96
C．144
D．240
答案C
解析本题考查排列组合．先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则
共有A24种取法，然后再将2位女生全排列，共有A22种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A33种排法，综上所述，共有A24A22A33＝144种不同的排法，故选C
3．2016武汉调研x2－x＋15的展开式中，x3的系数为
A．－30
B．－24
C．－20
D．20
答案A
解析本题考查二项式定理．1＋x2－x5展开式的第r＋1项Tr＋1＝Cr5x2－xr，r＝
012345，Tr＋1展开式的第
k＋1
项为
C
r5
C
kr
x2r
－
k
－
xk
＝
C
r5
C
kr

－
1kx2r
－
k
，
r
＝
012345，k＝01，…，r，当2r－k＝3，即r＝2，或r＝3，时是含x3的项，所
k＝1
k＝3
以含x3项的系数为C25C12－1＋C35C33－13＝－20－10＝－30，故选A
4．2016云南统考－x＋1x10的展开式中x2的系数等于

A．45
B．20
C．－30
D．－90
答案A
解析
12r∵Tr＋1＝－1rCr10xx－10＋r
1
f＝－1rCr10x－10＋23rr，令－10＋32r＝2，得r＝8，
∴展开式中x2的系数为－18C810＝455．2016北京一模设1＋x＋x2
＝a0＋a1x＋…＋a2
x2
，则a2＋a4＋…＋a2
的值为

3
＋1A2
3
－1B2
C．3
－2
D．3

答案B
解析赋值法令x＝1，
得a0＋a1＋a2＋…＋a2
－1＋a2
＝3
①再令x＝－1得，
a0－a1＋a2＋…－a2
－1＋a2
＝1②令x＝0得a0＝1由①＋②得2a0＋a2＋…＋a2
＝3
＋1，∴a0＋a2＋…＋a2
＝3
＋21，
∴a2＋a4＋…＋a2
＝3
＋21－a0＝3
＋21－1＝3
－21
6．2015山东枣庄四校联考某班要从A、B、C、D、E五人中选出三人担任班委中三种
不同的职务，则上届任职的A、B、C三人都不连任原职务的分配方法种数为
A．30
B．32
C．36
D．48
答案B
解析由题意可得分三种情况．①A、B、C三人都入选，则只有2种分配方法；②若A、
B、C三人中只有两人入选，则一共有C23×C12×3＝18种分配方法；③若A、B、C三人中只有r