项目六矩阵的特征值与特征向量
实验2层次分析法
实验目的通过应用层次分析法解决一个实际问题学习层次分析法的基本原理与方法掌握用层次分析法建立数学模型的基本步骤学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题基本原理层次分析法是系统分析的重要工具之一其基本思想是把问题层次化、数量化并用数学方法为分析、决策、预报或控制提供定量依据它特别适用于难以完全量化又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题它把人的思维过程层次化、数量化是系统分析的一中新型的数学方法运用层次分析法建立数学模型一般可按如下四个基本步骤进行
1建立层次结构首先对所面临的问题要掌握足够的信息搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系及所要解决问题的目标把问题条理化、层次化构造出一个有层次的结构模型在这个模型下复杂问题被分解为元素的组成部分这些元素又按其属性及关系形成若干层次层次结构一般分三层第一层为最高层它是分析问题的预定目标和结果也称目标层第二层为中间层它是为了实现目标所涉及的中间环节如准则、子准则也称准则层第三层为最底层它包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等也称方案层
决策目标
准则1
准则2
……
准则

方案1
方案2图21
……
方案m
注上述层次结构具有以下特点1从上到下顺序地存在支配关系并用直线段表示2
f整个层次结构中层次数不受限制2构造判断矩阵构造判断矩阵是建立层次分析模型的关键假定以上一层的某元素y为准则它所支配的下一层次的元素为x1x2Lx
这
个元素对上一层次的元素y有影响要确定它们在y中的比重采用成对比较法即每次取两个元素xi和xj用aij表示xi与xj对y的影响之比全部比较的结果可用矩阵A表示即Aaij
×
ij12L
称矩阵A为判断矩阵判断矩阵根据上述定义易见判断矩阵的元素aij满足下列性质
aji1i≠jaijaii1ij
当aij0时我们称判断矩阵A为正互反矩阵正互反矩阵怎样确定判断矩阵A的元素aij的取值呢当某层的元素x1x2Lx
对于上一层某元素y的影响可直接定量表示时xi与xj对y的影响之比可以直接确定aij的值也可直接确定但对于大多数社会经济问题特别是比较复杂的问题元素xi与xj对y的重要性不容易直接获得需要通过适当的量化方法来解决通常取数字19及其倒数作为aij的取值范围这是因为在进行定性的成对比较时通常采用
5级制表1在每两r