个等级之间各有一个中间状态共19个尺度另外心理学家认为进行成对比较的因素太多将超出人们的判断比较能力降低精确实践证明成对比较的尺度以7±2为宜故aij的取值范围是12L9及其倒数
表1比较尺度aij的取值
xixjaij
相等较强强很强绝对强13579
3计算层次单排序权重并做一致性检验层次单排序是指同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序具体做法是根据同一层
个元素x1x2Lx
对上一层某元素y的判断矩阵A求出它们对
于元素y的相对排序权重记为w1w2Lw
写成向量形式ww1w2Lw
T称其为A的层次单排序权重向量其中wi表示第i个元素对上一层中某元素y所占的比重从而得到层次单排序权重向量层次单排序层次单排序权重向量有几种求解方法常用的方法是利用判断矩阵A的特征值与特征向量来计算排序权重向量w关于正互反矩阵A我们不加证明地给出下列结果
1如果一个正互反矩阵Aaij
×
满足aij×ajkaikijk12L

则称矩阵A具有一致性称元素xixjxk的成对比较是一致的并且称A为一致矩阵一致性一致矩阵
2
阶正互反矩阵A的最大特征根λmax≥
当λ
时A是一致的3
阶正互反矩阵是一致矩阵的充分必要条件是最大特征值λmax

f计算排序权重向量的方法和步骤设wω1ω2Lω
T是
阶判断矩阵的排序权重向量当A为一致矩阵时根据
阶判断矩阵构成的定义有
ω1ω1ω1Lω
ω1ω2ω2ω2ω2LAω1ω221ω
MMMω
ω
ω
Lω1ω2ω
因而满足Aw
w这里
是矩阵A的最大特征根w是相应的特征向量当A为一般的判断矩阵时Awλmaxw其中λmax是A的最大特征值也称主特征根w是相应的特征向
量也称主特征向量经归一化即特征根法一致性检验在构造判断矩阵时我们并没有要求判断矩阵具有一致性这是由客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的特别是在规模大、因素多的情况下对于判断矩阵的每个元素来说不可能求出精确的ωiωj但要求判断矩阵大体上应该是一致的一个经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误利用上述方法计算排序权重向量当判断矩阵过于偏离一致性时其可靠性也有问题因此需要对判断矩阵的一致性进行检验检验可按如下步骤进行1计算一致性指标CIλ
CImax22
1当CI0即λmax
时判断矩阵A是一致的当CI的值越大判断矩阵A的不一r